1. 1 几何模型 

采用的物理模型为 PEMFC 直流道三维模型, 具体结构如图 1 所示。模型的主要构成自下而上依次是阳极流道、阳极气体扩散层( gas diffusion layer, GDL) 、阳极多孔电极层、质子交换膜、阴极多孔电极层、阴极 GDL 和阴极流道。其中反应气体从中心第 一圆环进入 PEMFC，从四角流出。模型主要参数如表 1 所示。

1. 2 数学模型 

1. 2. 1 模拟假设

在建立模型的过程中，在综合考虑仿真计算的效率和结果的精确性对模型进行了以下基本假设 :①PEMFC 工作在稳态、等温、单相条件下; ②忽略重力对 PEMFC 的影响;③ 反应气体均为不可压缩的理想气体;④流体为层流流动且不可压缩(马赫数小于0. 3) ;⑤GDL、多孔电极层和质子交换膜被认为是均匀分布和各向同性的。 

1. 2. 2 控制方程 

基于上述模型假设，结合 PEMFC 的实际运行情况，主要控制方程分别为质量守恒方程为

式(1)中:∇为哈密尔顿算子; ε 为多孔介质率; ρ 为流体的密度，kg /  ; t 为时间，s; ᣃ μ 为速度矢量，m / s; S m 为物质 m 的质量源项，kg / ( ·s) ，其来源包括氢和氧的消耗及阴极催化层电化学反应生成的水。 

动量守恒方程为

式(2) 中: P 为反应气体压力，Pa; ᣃ μ 为反应气体动力黏度系数; Sμ 为动量源项，N·m- 3 。

能量守恒方程为

式(3)中: CP 为定压比热容，J/ ( kg·K) ; T 为工作温度，K; 为有效热导率，W / ( m·K) ; SQ 为能量源项，W / 。 

组分守恒方程为 

式(4) 中: c k 为组分摩尔浓度，mol / ;为组分有效扩散系数，㎡ / s; Sk 为组分源项，kg / (·s) 。 

电流守恒方程为

式中: σs 为固相电导率,S / m; σm 为膜相电导率,S / m; ϕs 为固相电势,V; ϕ m 为膜相电势,V; Rs 为固相区的体积转移电流; R m 为膜的体积转移电流。 

电荷守恒方程为

式(7)中: Keff 为电导率，S / m; ϕ 为电势,V; S 为体积传输电流源项,W / 。 

Butler-Volmer 方程为

式(8)中: j 0 为交换电流密度，A / ㎡ ; α 为传输系数; n 为反应中传输电子数; F 为法拉第常数，C / mol; λ 为活化损失，V; R 为理想气体常数，J/ ( mol·K) ; I 为正向净电流密度,A / ㎡ 。 

1. 2. 3 边界条件 

在流道入口边界，指定入口流速分布为层流流入，出口处指定标准大气压为边界条件。沿 GDL 和多孔电极边界设定为对称边界条件。其他所有壁边界都应用了无滑移边界条件 。阳极集流体的电压设置为 0,阴极集流体的电压设置为 0. 95 V。在数值计算过程中,阴极电压的值在 0. 95 ~ 0. 8 V, 步长为 0. 05 V,在 0. 8 ~ 0. 4 V 步长为 0. 1 V。

2. 1 模型有效性验证 

为了验证所采用的模型准确性，通过与 Berna 等提出的三维等温模型相验证,出口压力为标准大气压，工作温度为80 ℃ ，保持相同的 GDL 孔隙率，在相同的边界条件下，选择极化曲线作为验证标准。从图 2 可以看出,模拟结果与 Berna 等的实验结果基本吻合，最大相对误差控制在合理范围内。因此,所得到的模拟结果是准确可靠的。

2. 2 网格无关性验证 

为了进一步保证本文数值结果的准确性,针对本文 PEMFC 模型分别采用 335 072、538  448、 819  152、1 027  760 不同网格数量进行了数值计算， 图 3 显示的是 4 种不同网格数量在电池输出电压为 0. 4 V 时所对应的电流密度值。如图 3 所示，当网格数分别为 819 152 和 1 027 760 时,计算结果误差在 0. 5% 以内，综合考虑计算时间和计算精度后，选择网格数量为 819 152 进行后续计算。

电流密度是评价 PEMFC 性能优劣的重要指标之一,而极化曲线是 PEMFC 在一定工况下综合性能的反映，是描述 PEMFC 性能的直观体现。在同 一电压下，电池的电流密度越大,表明 PEMFC 可以产生更大的功率。

图 4 为 3 种不同流道的极化曲线和功率密度曲线。当工作电压降低至 0. 8 V 时,3 种不同流道产生的电流密度开始出现不同的趋势，从大到小依次为圆形交错式流道、矩形交错式流道和蛇形流道。当工作电压小于0. 6 V 时，3 种不同流道产生的极化曲线开始出现明显不同。这是因为在高工作电压时，电池内部发生的反应主要是活化极化和欧姆极化，其电化学和反应动力学速度基本一样，在低工作电压时,尤其是 0. 5 V 后，圆形交错式流道产生的电流密度要远高于传统蛇形流道。这主要得益于圆形交错式流道的环形结构能够更好地传输反应气体，极大地减少了浓差极化所带来的损失。在工作电压为 0. 4 V 时,圆形交错式流道比矩形交错式流道和蛇形流道的电流密度分别提高 25% 、143% 。此外，功率密度的变化趋势与电流密度为正相关，因此 3 种流道的功率密度曲线和极化曲线具有相同的趋势。

3. 2 流道内氧和水分布 

流道中反应气体的浓度和均匀性是判断流道性能优劣的关键标准。图 5 描述的是工作电压为 0. 4 V 时 3 种不同流道氧摩尔分布。在 3 种流道中显而易见的是氧的摩尔浓度从进口到出口都在不断减小，其中圆形交错式流道明显高于蛇形流道。由于交错式设计的原因,使得前两种流道氧的高摩尔区域主要分布在气体扩散层中间区域。在 PEMFC中，为了提高氢的利用率，一般情况下阴极流道通入的氧是过量的。在本文模拟设置初始条件时，也考虑了这种实际情况。从图 5 中可以看出， 圆形交错式流道和矩形交错式流道在氧分布方面更加均匀，而蛇形流道在出口区域氧的浓度较低。为了进一步分析 3 种流道在反应物分布方面的不同，Liu 等提出不均匀指数 E，可表示为

式(9)中: f 为GDL / CL 界面局部氧气浓度，mol/; f 为 GDL / CL 界面处氧气平均摩尔浓度，mol /; S 为有效面积。

图 7 描述的是 0. 4 V 电压下不同流道水摩尔分布。可以看出，流道中水和氧的摩尔分布呈相反的趋势，并且沿着反应物流动的路径水摩尔浓度越来越高。这是因为靠近进气口的地方氧气流道速度较快，氧气的流动可以带走一部分水。将图 7 中3 种流道进行对比可以得出结论，圆形交错式流道相较于其他两种流道具有一定的结构优势，可以更有利于水的分布和输运，降低发生“水淹”现象的可能性 。

3. 3 阴极进气流速对性能的影响分析 

不同的参数对质子交换膜燃料电池的性能影响很大。阴极进气流速不仅影响电池内各组分的传输，对质子交换膜燃料电池的整体效率也尤为重要，因为较高的阴极气体流速需要更多的辅助功率。图 8 中阴极流速从 0.2 m/s 增大至 0.4 m/s， 工作电压为 0.4 V 时电流密度由1.02 A/c㎡增大至 1.26 A/c㎡ , 增幅高达 23.53% ;但阴极流速从 0.4 m/s增至 0.6 m/s，电流密度仅增加 0.05 A/c㎡ , 增幅 3.97% 。阴极流速的增加虽然带来了电流密度的增加，但这种增加是不利于质子交换膜燃料电池整体能源效率的提升。

图 9 为 0.4 V 电压下 5 种不同阴极流速的圆形交错式流道压降和输出功率对比。从图 9 中可以看出，随着阴极流速的增加，阴极流道进出口压降逐渐增加，其中阴极流速为 0.6 m/s 时压降最大，其值 为 23.71 Pa; 而阴极流速为 0.2 m/s 时 的压降为5.64 Pa，仅为最大值的 23.79% ，这说明了压降随着阴极流速的增大而增大。从图 9 中还可以看出，阴极流速的增加也可以有效提升质子交换膜燃料电池输出功率。其中阴极流速为 0.6 m/s 时，输出功率最大,其值 2.1 W。结合图 8 和图 9 可知，阴极流速的增加可以提升质子交换膜燃料电池的电流密度和输出功率，但也会带来更大的压降和额外的辅助功率。因此，在性能的提升和损耗的增加这两方面需要综合考虑。

(1)在电池性能方面，圆形交错式流道在 0.4 V 电压时电流密度为 1.26 A / c㎡，相较于矩形交错式流道和蛇形流道时的电流密度分别提高 25% 、143% 。 

(2)在氧和水分布方面，圆形交错式流道由于其独特的结构能够使氧分布更加均匀，不均匀指数 E 为1.56。同时,还可以明显的改善流道内水的分布和输运，减少“水淹”发生的可能性。 

(3)在不同阴极进气流速方面，阴极进气流速的增加可以带来更好的电流密度和输出功率，但同时也带来更大的压降和额外的辅助功率。把握平衡才能获得更好的质子交换膜燃料电池性能。